Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} = \sqrt{2}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Bước 1.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Bước 1.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Bước 1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Bước 1.1.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Bước 2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $arcsec (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 5

Rút gọn $2 π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Bước 5.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$