Lượng giác Ví dụ

$e^{2 x} - 30 e^{x} + 1 = 0$

Bước 1

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(e^{x})}^{2} - 30 e^{x} + 1 = 0$

Bước 2

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$u^{2} - 30 u + 1 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 30$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $896$ ở dạng $8^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $896$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{64 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$ .

$u = 15 \pm 4 \sqrt{14}$

Bước 3.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 15 + 4 \sqrt{14}, 15 - 4 \sqrt{14}$

Bước 4

Thay $15 + 4 \sqrt{14}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Bước 5

Giải $15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Bước 5.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Bước 5.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Bước 5.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Bước 6

Thay $15 - 4 \sqrt{14}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Bước 7

Giải $15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$

Bước 7.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bước 7.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bước 7.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bước 7.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bước 8

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Dạng thập phân:

$x = 3.40008441 \dots, - 3.40008441 \dots$