Lượng giác Ví dụ

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Bước 3.1.4

Nhân $2$ với $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

Bước 3.3

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Bước 3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Bước 3.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

Bước 3.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Bước 3.4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Bước 3.4.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ .

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

Bước 3.4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

Bước 3.4.2.1.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 2$ cộng $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

Bước 3.4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

Bước 3.4.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

Bước 3.4.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Bước 3.4.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Bước 3.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.7

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 3.7.2

Giải $2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 3.7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.7.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 3.8

Đặt $2 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $2 x + 5$ bằng với $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Bước 3.8.2

Giải $2 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 5$

Bước 3.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

Dạng hỗn số:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$