Lượng giác Ví dụ

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Bước 1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Bước 1.6.2

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2} + 9, 3$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 3$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3$

Bước 2.6

Thừa số cho $x^{2} + 9$ là chính nó $x^{2} + 9$ .

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

BCNN của $x^{2} + 9$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{2} + 9$

Bước 2.8

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$3 (x^{2} + 9)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ với $3 (x^{2} + 9)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ với $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.2.2

Nhân $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{3}$ vào tử số.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Bước 3.3.3

Nhân $- 8$ với $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $72$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Bước 4.2.2

Cộng $90$ và $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x^{2} = 162$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x^{2} = 162$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $162$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Bước 4.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Bước 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Bước 4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $- \frac{81}{4}$ ở dạng ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Bước 4.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Bước 4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{9 i}{2}$

Bước 4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$