Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{4 \sin (x) + 7} = 3$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 \sin (x) + 7}}^{2} = 3^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 \sin (x) + 7}$ ở dạng ${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 \sin (x) + 7)}^{1} = 3^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 \sin (x) + 7 = 3^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \sin (x) + 7 = 9$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \sin (x) = 9 - 7$

Bước 3.1.2

Trừ $7$ khỏi $9$ .

$4 \sin (x) = 2$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (x) = 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (x) = 2$ cho $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 3.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 3.6

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 3.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 3.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 3.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 3.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 3.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$