Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{2} \sin (x) \sec (x) = 2 \sin (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\sqrt{2} \sin (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\sqrt{2} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Bước 1.1.2

Nhân $\sqrt{2} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} \sin (x) = 2 \sin (x)$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} \sin (x) = \cos (x) (2 \sin (x))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{2} \sin (x) = 2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sqrt{2} \sin (x) = \sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 6

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$\sqrt{2} \sin (x) = 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sqrt{2} \sin (x) = \sin (2 x)$

Bước 8

Trừ $\sin (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sqrt{2} \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sqrt{2} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 10

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sqrt{2} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sqrt{2} \sin (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{2} - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 10.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) (- 2 \cos (x)) = 0$

Bước 10.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) (- 2 \cos (x))$ .

$\sin (x) (\sqrt{2} - 2 \cos (x)) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$

Bước 12

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 12.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 12.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 12.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 12.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Đặt $\sqrt{2} - 2 \cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $\sqrt{2} - 2 \cos (x)$ bằng với $0$ .

$\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$

Bước 13.2

Giải $\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$

Bước 13.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 13.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 13.2.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 13.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 13.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 13.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 13.2.6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 13.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.6.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Bước 13.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 13.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (\sqrt{2} - 2 \cos (x)) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$