Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Bước 1

Thay thế $\tan^{2} (x)$ bằng $\sec^{2} (x) - 1$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Bước 3

Viết lại $- 1 \cot (x)$ ở dạng $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Bước 4.1.1.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Bước 4.1.1.3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Bước 4.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Bước 4.1.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Bước 4.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Bước 4.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Bước 4.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Bước 4.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Bước 4.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Bước 4.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Bước 4.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Bước 4.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Bước 4.1.8

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Bước 5

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (3)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Bước 7

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 8.3

Cộng $3.14159265$ và $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất $1.24904577 + π n$ và $4.39063842 + π n$ để $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$