Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) = 2 \tan (x) + 1$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} = 2 (u) + 1$

Bước 2

Trừ $2 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 2 u = 1$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bước 8

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$

$\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\tan (x) = 2.41421356$

Bước 10.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (2.41421356)$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Tính $\arctan (2.41421356)$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 10.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{3 π}{8}$

Bước 10.5

Rút gọn $π + \frac{3 π}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$x = π \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 π}{8}$

Bước 10.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{π \cdot 8}{8} + \frac{3 π}{8}$

Bước 10.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 8 + 3 π}{8}$

Bước 10.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.3.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{8 \cdot π + 3 π}{8}$

Bước 10.5.3.2

Cộng $8 π$ và $3 π$ .

$x = \frac{11 π}{8}$

Bước 10.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\tan (x) = - 0.41421356$

Bước 11.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 0.41421356)$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Tính $\arctan (- 0.41421356)$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Bước 11.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{8} - π$

Bước 11.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{8} - π$ .

$x = - \frac{π}{8} - π + 2 π$

Bước 11.5.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{8}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{8} - π$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Bước 11.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 11.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{8}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{8} + π$

Bước 11.7.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Bước 11.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Bước 11.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Bước 11.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.4.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Bước 11.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Bước 11.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{8}$

Bước 11.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$