Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.5

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.6

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

Bước 1.1.7

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6

Nhân $\cos (x)$ với $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$

Bước 8

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$\cos (x), 1, 1, 1, 1$

Bước 8.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\cos (x)$

Bước 9

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ với $\cos (x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Bước 9.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Bước 9.2.1.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Di chuyển $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - (\cos (x) \cos (x)) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

Bước 9.2.1.2.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $0$ với $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0$

Bước 10

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.2

Thay các giá trị $a = - \sqrt{6}$ , $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $\cos (x)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{6} \cdot 1)}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.3

Viết lại ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.4

Khai triển $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.5

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.6

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7

Nhân $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.5.1.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.1.8.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.5.3

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $- \sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.6

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.7

Nhân $4$ với $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.1.8

Cộng $- 2 \sqrt{6}$ và $4 \sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

Bước 10.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$

Bước 10.3.3

Rút gọn $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$

Bước 10.3.4

Nhân $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 10.3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 10.3.5.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 10.3.5.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 10.3.5.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 10.3.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 10.3.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 10.3.5.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.3.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.3.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.3.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.3.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 10.3.5.7.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 10.3.6

Nhân $2$ với $6$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Bước 10.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}, \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Bước 11

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Tính $\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 12.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 12.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 12.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 12.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 12.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Bước 12.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 12.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Tính $\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ .

$x = 2.18627603$

Bước 13.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Bước 13.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Bước 13.4.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.18627603$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

Bước 13.4.2.2

Trừ $2.18627603$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 4.09690927$

Bước 13.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$