Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Bước 1

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Bước 2

Trừ $2 \tan^{2} (x)$ khỏi $\tan^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = - 2$

Bước 3

Sắp xếp lại đa thức.

$- \tan^{2} (x) + 1 = - 2$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\tan (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan^{2} (x) = - 2 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$- \tan^{2} (x) = - 3$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \tan^{2} (x) = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan^{2} (x) = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\tan^{2} (x)$ cho $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$\tan^{2} (x) = 3$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 9.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{3}$

Bước 9.4

Rút gọn $π + \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 9.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 9.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 9.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Bước 9.4.3.2

Cộng $3 π$ và $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 9.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \sqrt{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 10.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Bước 10.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Bước 10.4.2

Góc tìm được $\frac{2 π}{3}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + π$

Bước 10.6.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 10.6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 10.6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 10.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 10.6.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 10.6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 10.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Hợp nhất $\frac{π}{3} + π n$ và $\frac{4 π}{3} + π n$ để $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12.2

Hợp nhất $\frac{2 π}{3} + π n$ và $\frac{2 π}{3} + π n$ để $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$