Lượng giác Ví dụ

$\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (x (x - 1)) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{12} (x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{12} (x^{2} + x \cdot - 1) = 1$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{12} (x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Bước 1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\log_{12} (x^{2} - x) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{12} (x^{2} - x) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$12^{1} = x^{2} - x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - x = 12^{1}$ .

$x^{2} - x = 12$

Bước 3.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 3$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$ đúng.

$x = 4$