Lượng giác Ví dụ

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

Bước 1.1.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

Bước 1.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

Bước 1.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

Bước 1.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$3 x = 4 x - x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$4 x - x^{2} = 3 x$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $4 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

Bước 3.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

Bước 3.3.2

Viết lại $x$ ở dạng $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $- x$ ra ngoài $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

Bước 3.3.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ đúng.

$x = 1$