Lượng giác Ví dụ

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Bước 4

Rút gọn $4^{3} (x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Bước 4.3

Nhân $64$ với $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $64 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Bước 5.2

Trừ $64 x$ khỏi $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Bước 6

Đưa $7$ ra ngoài $- 63 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Bước 6.2

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Bước 6.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $7 (- 9 x + 1) = - 448$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (- 9 x + 1) = - 448$ cho $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 9 x + 1$ cho $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 448$ cho $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x = - 64 - 1$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 65$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 65$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{65}{9}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{65}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 7.\overline{2}$

Dạng hỗn số:

$x = 7 \frac{2}{9}$