Lượng giác Ví dụ

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Bước 5

Rút gọn $3^{2} (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Bước 5.3

Nhân $9$ với $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Bước 6.2

Trừ $9 x$ khỏi $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x = - 27 - 1$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 28$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 28$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 28$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Bước 8.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Bước 8.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Bước 8.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3.5$

Dạng hỗn số:

$x = 3 \frac{1}{2}$