Lượng giác Ví dụ

Giải x 2cot(x)^2-3csc(x)=0
Bước 1
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2
Nhân với .
Bước 3
Sắp xếp lại đa thức.
Bước 4
Thay bằng .
Bước 5
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 5.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.4
Nhân với .
Bước 5.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 5.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 5.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 6
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 7
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Đặt bằng với .
Bước 7.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 7.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 7.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 8
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 9
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 10
Thay bằng .
Bước 11
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 12
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Khoảng biến thiên của cosecant là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 13
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ bên trong cosecant.
Bước 13.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 13.3
Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 13.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 13.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.2.1
Kết hợp .
Bước 13.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 13.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 13.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 13.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 13.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 13.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 13.5.4
Chia cho .
Bước 13.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 14
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên