Lượng giác Ví dụ

Giải x 16sin(x)=4cos(x)^2-11
Bước 1
Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Nhân với .
Bước 4
Cộng .
Bước 5
Sắp xếp lại đa thức.
Bước 6
Thay bằng .
Bước 7
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 7.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 7.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 7.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 8
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 9
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Đặt bằng với .
Bước 9.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 9.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 9.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 9.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Đặt bằng với .
Bước 10.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 10.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 10.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 10.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 12
Thay bằng .
Bước 13
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 14
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 14.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 14.3
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 14.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.4.1
Trừ khỏi .
Bước 14.4.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 14.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 14.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 14.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 14.5.4
Chia cho .
Bước 14.6
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.6.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 14.6.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.6.3
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.6.3.1
Kết hợp .
Bước 14.6.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.6.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.6.4.1
Nhân với .
Bước 14.6.4.2
Trừ khỏi .
Bước 14.6.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 14.7
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 15
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Khoảng biến thiên của sin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 16
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên