Lượng giác Ví dụ

$2 \sec^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Bước 1

Thay thế $2 \sec^{2} (x)$ bằng $2 (1 + \tan^{2} (x))$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x)) = 3 - \tan (x)$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Bước 3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại đa thức.

$2 \tan^{2} (x) + 2 = 3 - \tan (x)$

Bước 5

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 2 = 3 - (u)$

Bước 6

Cộng $u$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 u^{2} + 2 + u = 3$

Bước 7

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 u^{2} + 2 + u - 3 = 0$

Bước 8

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Bước 9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân với $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Bước 9.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1$ cộng $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Bước 9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Bước 9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Bước 9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 11

Đặt $2 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $2 u - 1$ bằng với $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Bước 11.2

Giải $2 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 u = 1$

Bước 11.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 u = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 u = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 11.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 11.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Bước 12

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 12.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 u - 1) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = \frac{1}{2}, - 1$

Bước 14

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}, - 1$

Bước 15

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - 1$

Bước 16

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Bước 16.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Tính $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Bước 16.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Bước 16.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Bước 16.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Bước 16.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Bước 16.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 16.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 16.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 16.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 16.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 17.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 17.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 17.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 17.4.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 17.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 17.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 17.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 17.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 17.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.6.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 17.6.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 17.6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.6.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 17.6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 17.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.6.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 17.6.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 17.6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 17.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 18

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Hợp nhất $0.4636476 + π n$ và $3.60524026 + π n$ để $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19.2

Hợp nhất $\frac{3 π}{4} + π n$ và $\frac{3 π}{4} + π n$ để $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$