Lượng giác Ví dụ

Giải x 2sec(x)^2-tan(x)^4=-1
Bước 1
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2
Nhân với .
Bước 3
Sắp xếp lại đa thức.
Bước 4
Thay vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.
Bước 5
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6
Cộng .
Bước 7
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 7.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 7.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 7.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 8
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 9
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Đặt bằng với .
Bước 9.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 10
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Đặt bằng với .
Bước 10.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 11
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 12
Thay giá trị thực tế của trở lại vào phương trình đã giải.
Bước 13
Giải phương trình đầu tiên để tìm .
Bước 14
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 14.2
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 14.2.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 14.2.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 15
Giải phương trình thứ hai để tìm .
Bước 16
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 16.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 16.3
Viết lại ở dạng .
Bước 16.4
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 16.4.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 16.4.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 17
Đáp án cho .
Bước 18
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 19
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 19.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 19.3
Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 19.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 19.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.4.2.1
Kết hợp .
Bước 19.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 19.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.4.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 19.4.3.2
Cộng .
Bước 19.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 19.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 19.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 19.5.4
Chia cho .
Bước 19.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 20
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 20.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 20.3
Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 20.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.4.1
Cộng vào .
Bước 20.4.2
Góc tìm được dương và có cùng cạnh cuối với .
Bước 20.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 20.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 20.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 20.5.4
Chia cho .
Bước 20.6
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.6.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 20.6.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 20.6.3
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.6.3.1
Kết hợp .
Bước 20.6.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 20.6.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.6.4.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 20.6.4.2
Trừ khỏi .
Bước 20.6.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 20.7
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 21
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 21.2
Tiếp tuyến ngược của không xác định được.
Không xác định
Không xác định
Bước 22
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 22.2
Tiếp tuyến ngược của không xác định được.
Không xác định
Không xác định
Bước 23
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 24
Hợp nhất các đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
Bước 24.2
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên