Lượng giác Ví dụ

$2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) = 0$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2

Đưa $2 \sin (x)$ ra ngoài $2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 \sin (x)$ ra ngoài $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $2 \sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2.3

Đưa $2 \sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Bước 4

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 4.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\sin (x) + \cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (x) + \cos (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (x) + \cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2.4

Tách các phân số.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5.2.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 5.2.6

Chia $0$ cho $1$ .

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

Bước 5.2.7

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Bước 5.2.8

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 1$

Bước 5.2.9

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 5.2.10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.11

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 5.2.12

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.12.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 5.2.12.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5.2.13

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2.13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.2.13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.2.13.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 5.2.14

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 5.2.14.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.14.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.14.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 5.2.14.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 5.2.14.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 5.2.14.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5.2.15

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$