Lượng giác Ví dụ

$2 \tan (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 1

Thay thế $- \sec^{2} (x)$ bằng $- (1 + \tan^{2} (x))$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \tan (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Bước 3

Sắp xếp lại đa thức.

$- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1 = 0$

Bước 4

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} + 2 u - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 u$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 = 0$

Bước 5.1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 5.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - (- 2 u)$ .

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 5.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 5.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 5.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$- {(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- {(u - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(u - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(u - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia ${(u - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 7

Đặt $u - 1$ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 8

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 9

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = 1$

Bước 10

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 12

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 13

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 13.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 13.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 13.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 14

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 14.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 14.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$