Lượng giác Ví dụ

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.8

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Bước 2.1.1.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.1.2.2

Sắp xếp lại $2 \cos^{2} (h x)$ và $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.1.2.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.1.2.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 2.3

Trừ $2 \sin^{2} (h x)$ khỏi $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 3

Phân tích $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 \sin (h x)$ ra ngoài $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2 \sin (h x)$ ra ngoài $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $2 \sin (h x)$ ra ngoài $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $2 \sin (h x)$ ra ngoài $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 \cos (h x)$ ở dạng $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Bước 5

Đặt $\sin (h x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (h x)$ bằng với $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (h x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$h x = \arcsin (0)$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$h x = 0$

Bước 5.2.3

Chia mỗi số hạng trong $h x = 0$ cho $h$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $h x = 0$ cho $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Bước 5.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Chia $0$ cho $h$ .

$x = 0$

Bước 5.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$h x = π - 0$

Bước 5.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$h x = π + 0$

Bước 5.2.5.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$h x = π$

Bước 5.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $h x = π$ cho $h$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $h x = π$ cho $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Bước 5.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Bước 5.2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Bước 6

Đặt $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ bằng với $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Bước 6.2

Giải $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.2

Tách các phân số.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ sang $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (h x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.5.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.6

Tách các phân số.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Bước 6.2.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (h x)}$ sang $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Bước 6.2.8

Chia $0$ cho $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Bước 6.2.9

Nhân $0$ với $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Bước 6.2.10

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Bước 6.2.11

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \tan (h x) = 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.11.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \tan (h x) = 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 6.2.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 6.2.11.2.1.2

Chia $\tan (h x)$ cho $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Bước 6.2.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Bước 6.2.12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Bước 6.2.13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.13.1

Tính $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Bước 6.2.14

Chia mỗi số hạng trong $h x = - 0.4636476$ cho $h$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.14.1

Chia mỗi số hạng trong $h x = - 0.4636476$ cho $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Bước 6.2.14.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Bước 6.2.14.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Bước 6.2.14.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.14.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

Bước 6.2.15

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Bước 6.2.16

Cộng $2 π$ vào $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 6.2.17

Góc tìm được $2.67794504$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Bước 6.2.18

Chia mỗi số hạng trong $h x = 2.67794504$ cho $h$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.18.1

Chia mỗi số hạng trong $h x = 2.67794504$ cho $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Bước 6.2.18.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.18.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.18.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Bước 6.2.18.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$