Lượng giác Ví dụ

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $3 \log (25)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Bước 3.1.1.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn $- 2 \log (50)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Bước 3.1.1.4

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Bước 3.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $15625$ và $2500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $625$ ra ngoài $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Đưa $625$ ra ngoài $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Bước 3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Bước 3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Bước 5.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Bước 5.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $\frac{4}{25}$ với $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Bước 5.4.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Bước 5.4.3

Kết hợp $2$ và $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Bước 5.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Bước 5.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Bước 5.4.5.2

Cộng $4$ và $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{54}{25}$

Dạng thập phân:

$x = 2.16$

Dạng hỗn số:

$x = 2 \frac{4}{25}$