Lượng giác Ví dụ

$2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ cho $1$ .

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$3 x - \frac{1}{6} \cdot π = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{6}$ .

$3 x - \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{π}{6}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π + π}{6}$

Bước 5.3

Cộng $π$ và $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{6}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$3 x = \frac{2 (π)}{6}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x = \frac{π}{3}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

Bước 8.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

Bước 8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $\frac{π}{6}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{11 π}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 8.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{11 π + π}{6}$

Bước 8.2.3

Cộng $11 π$ và $π$ .

$3 x = \frac{12 π}{6}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 π$ .

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6}$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 (1)}$

Bước 8.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x = \frac{2 π}{1}$

Bước 8.2.4.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$3 x = 2 π$

Bước 8.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Bước 8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$