Lượng giác Ví dụ

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Bước 1

Trừ $\sin^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $u^{2}$ với $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Bước 3.7

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Bước 3.8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Bước 3.9

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 1 + i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1 + i)$

Bước 3.9.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (- 1 + i)$ là không xác định.

Không xác định

Bước 3.10

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 1 - i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1 - i)$

Bước 3.10.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (- 1 - i)$ là không xác định.

Không xác định

Bước 3.11

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án