Lượng giác Ví dụ

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Bước 1

Sắp xếp lại $1$ và $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (\sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.1.2.5

Rút gọn.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Bước 5

Rút gọn $e^{2} (- x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $e^{2}$ với $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Bước 6

Cộng $e^{2} x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x + e^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ cho $1 + e^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ cho $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Dạng thập phân:

$x = 0.88079707 \dots$