Lượng giác Ví dụ

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${(3 x + 20)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Bước 1.2

Viết lại ${(3 x + 20)}^{2}$ ở dạng $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Bước 1.3

Khai triển $(3 x + 20) (3 x + 20)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.4

Nhân $20$ với $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.5

Nhân $3$ với $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Bước 1.4.1.6

Nhân $20$ với $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Bước 1.4.2

Cộng $60 x$ và $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Bước 3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Bước 4

Trừ $120$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Bước 5

Trừ $120$ khỏi $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Bước 6

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Bước 6.2

Đưa $8$ ra ngoài $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Bước 6.3

Đưa $8$ ra ngoài $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Bước 6.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Bước 6.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ cho $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x^{2} + 15 x + 35$ cho $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Bước 8

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 15$ , và $c = 35$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Trừ $140$ khỏi $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$