Lượng giác Ví dụ

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

Bước 1

Cộng $\cos (π + x)$ và $\cos (π + x)$ .

$2 \cos (π + x) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (π + x) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (π + x) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos (π + x)$ cho $1$ .

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$π + x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{3} - π$

Bước 5.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

Bước 5.5.2

Trừ $3 π$ khỏi $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Bước 6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 7.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$π + x = \frac{5 π}{3}$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

Bước 7.2.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

Bước 7.2.5.2

Trừ $3 π$ khỏi $5 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (π + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{2 π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

Bước 9.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

Bước 9.4.2

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Bước 9.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (π + x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$