Lượng giác Ví dụ

$\cot (x) = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (2 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \cot (2 x)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (2 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 6

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 7

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Bước 8.3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (2 x)}$

Bước 8.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Bước 8.5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)}$

Bước 8.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}$

Bước 9

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $\frac{1}{2 \cos (x)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Bước 10.2

Trừ $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn $\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) + \frac{- 1 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.3.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.3.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.3.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.1.3.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1 - \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 (\cos (x))} = 0$

Bước 11.1.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 11.1.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Bước 11.1.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Bước 11.1.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Bước 11.1.3.1.2.2.4

Chia $- \cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Bước 11.1.3.2

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Bước 12

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$