Lượng giác Ví dụ

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ ở dạng ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Do đó, $\cos (\arcsin (x))$ là $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.3

Viết lại ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ ở dạng $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ở dạng ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Bước 3.3.1.3.3.5

Rút gọn.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Bước 3.3.1.4

Khai triển $(1 + x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Bước 3.3.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Bước 3.3.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Bước 3.3.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Bước 3.3.1.5.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Bước 3.3.1.5.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Bước 3.3.1.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Bước 3.3.1.5.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Bước 3.3.1.5.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Bước 3.3.1.5.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Bước 3.3.1.5.3

Cộng $1$ và $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Bước 3.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Bước 3.3.1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Nhân $64$ với $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Bước 3.3.1.7.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $64 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $- 64 x^{2}$ và $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Bước 4.1.2.2

Cộng $64$ và $0$ .

$64 = 64$

Bước 4.2

Vì $64 = 64$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$