Lượng giác Ví dụ

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$9 {(u)}^{2} + 18 (u) + 9 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 u^{2} + 18 u + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 u^{2}$ .

$9 u^{2} + 18 u + 9 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $18 u$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 (1) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $9$ ra ngoài $9 u^{2} + 9 (2 u)$ .

$9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $9$ ra ngoài $9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $9$ .

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(u + 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{9}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $u + 1$ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 6

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Bước 7

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 9

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 10

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$