Lượng giác Ví dụ

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 9 \csc (x)$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\csc (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $9 \csc (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} - 9 \csc (x) = 0$

Bước 1.2

Trừ $9 \csc (x)$ khỏi $3 \csc (x)$ .

$- 6 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 0$

Bước 2

Cộng $4 \sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\csc (x)$ cho $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{- 6}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (- 3)}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Bước 9.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Bước 9.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Bước 9.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$