Lượng giác Ví dụ

$3 \cos (x) = 5 \sin (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3 = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Tách các phân số.

$3 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$3 = \frac{5}{1} \cdot \tan (x)$

Bước 5

Chia $5$ cho $1$ .

$3 = 5 \tan (x)$

Bước 6

Viết lại phương trình ở dạng $5 \tan (x) = 3$ .

$5 \tan (x) = 3$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $5 \tan (x) = 3$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \tan (x) = 3$ cho $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 7.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{3}{5}$

Bước 8

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{3}{5})$

Bước 9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\arctan (\frac{3}{5})$ .

$x = 0.5404195$

Bước 10

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.5404195$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Bước 11.3

Cộng $3.14159265$ và $0.5404195$ .

$x = 3.68201215$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 12.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.5404195 + π n, 3.68201215 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất $0.5404195 + π n$ và $3.68201215 + π n$ để $0.5404195 + π n$ .

$x = 0.5404195 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$