Lượng giác Ví dụ

$3 - 2 \csc (x) = 17$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\csc (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \csc (x) = 17 - 3$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi $17$ .

$- 2 \csc (x) = 14$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \csc (x) = 14$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \csc (x) = 14$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\csc (x)$ cho $1$ .

$\csc (x) = \frac{14}{- 2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $14$ cho $- 2$ .

$\csc (x) = - 7$

Bước 3

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- 7)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $arccsc (- 7)$ .

$x = - 0.14334756$

Bước 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $3.28494022$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.14334756$ để tìm góc dương.

$- 0.14334756 + 2 π$

Bước 8.2

Trừ $0.14334756$ khỏi $2 π$ .

$6.13983773$

Bước 8.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 6.13983773$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$