Lượng giác Ví dụ

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Bước 1.2

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Bước 1.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Bước 1.4

Cộng $- x$ và $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Bước 2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Bước 3

Cộng $- 3$ và $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Bước 4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x^{2} + 2 x + 2$ cho $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + i, - 1 - i$