Lượng giác Ví dụ

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\csc (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 u^{2}$ ở dạng ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 u$ và $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

Bước 3

Đặt $2 u + 1$ bằng $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 u = - 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 u = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 u = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Thay $\csc (x)$ bằng $u$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 6

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $- \frac{1}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án