Lượng giác Ví dụ

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Bước 2

Đặt $\sin^{2} (x - 4)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\sin^{2} (x - 4)$ bằng với $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Bước 2.2

Giải $\sin^{2} (x - 4) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Bước 2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Bước 2.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Bước 2.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.2.5

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.2.6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x - 4 = π - 0$

Bước 2.2.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x - 4 = π$

Bước 2.2.7.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 4$

Bước 2.2.8

Tìm chu kỳ của $\sin (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.2.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.2.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x - 4)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\sin (x + 1)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x + 1)$ bằng với $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x + 1) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x + 1 = π - 0$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x + 1 = π$

Bước 3.2.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = π - 1$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Cộng $2 π$ vào $- 1$ để tìm góc dương.

$- 1 + 2 π$

Bước 3.2.7.2

Liệt kê các góc mới.

$x = - 1 + 2 π$

Bước 3.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x + 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$