Lượng giác Ví dụ

$4 (2^{x}) = 6$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (4 \cdot 2^{x})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Bước 3

Sắp xếp lại $\ln (4)$ và $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (\frac{2}{3})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.58496250 \dots$