Lượng giác Ví dụ

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\cot (x) \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Bước 5

Nhân $\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

Bước 5.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

Bước 6

Trừ $\sin^{2} (x) \cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Bước 7

Phân tích $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $4 \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Bước 7.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

Bước 7.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

Bước 9

Đặt $\cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $\cos (x)$ bằng với $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 9.2

Giải $\cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 9.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 9.2.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 9.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 9.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 9.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 9.2.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 9.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Đặt $2 + \sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $2 + \sin (x)$ bằng với $0$ .

$2 + \sin (x) = 0$

Bước 10.2

Giải $2 + \sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 2$

Bước 10.2.2

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$