Lượng giác Ví dụ

$5 \sin (x) + 2 \cos (x) = 1$

Bước 1

Sử dụng đẳng thức lượng giác để giải phương trình. Trong đẳng thức này, $θ$ đại diện cho góc được tạo ra bằng cách vẽ điểm $(a, b)$ trên đồ thị và do đó có thể tìm được bằng $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ trong đó $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ và $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 2

Lập phương trình để tìm giá trị của $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{2}{5})$

Bước 3

Tính $\tan^{-1} (\frac{2}{5})$ .

$θ = 0.38050637$

Bước 4

Giải để tìm giá trị của $R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{25 + {(2)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{25 + 4}$

Bước 4.3

Cộng $25$ và $4$ .

$R = \sqrt{29}$

Bước 5

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$(\sqrt{29}) \sin (x + 0.38050637) = 1$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ cho $\sqrt{29}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ cho $\sqrt{29}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{29}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Bước 6.2.1.2

Chia $\sin (x + 0.38050637)$ cho $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{29}}$ với $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Bước 6.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{29}}$ với $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Bước 6.3.2.2

Nâng $\sqrt{29}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Bước 6.3.2.3

Nâng $\sqrt{29}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Bước 6.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Bước 6.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{29}}^{2}$ ở dạng $29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{29}$ ở dạng $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{1}}$

Bước 6.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29}$

Bước 7

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x + 0.38050637 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$ .

$x + 0.38050637 = 0.18677946$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $0.38050637$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 0.18677946 - 0.38050637$

Bước 9.2

Trừ $0.38050637$ khỏi $0.18677946$ .

$x = - 0.19372691$

Bước 10

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x + 0.38050637 = (3.14159265) - 0.18677946$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $0.18677946$ khỏi $3.14159265$ .

$x + 0.38050637 = 2.95481319$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $0.38050637$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 2.95481319 - 0.38050637$

Bước 11.2.2

Trừ $0.38050637$ khỏi $2.95481319$ .

$x = 2.57430681$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\sin (x + 0.38050637)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.19372691$ để tìm góc dương.

$- 0.19372691 + 2 π$

Bước 13.2

Trừ $0.19372691$ khỏi $2 π$ .

$6.08945839$

Bước 13.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 6.08945839$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (x + 0.38050637)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.57430681 + 2 π n, 6.08945839 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$