Lượng giác Ví dụ

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cot (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6 \cot (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

Bước 1.2

Trừ $6 \cot (x)$ khỏi $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cot (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cot (x) = 13 - 12$

Bước 2.2

Trừ $12$ khỏi $13$ .

$- \cot (x) = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \cot (x) = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cot (x) = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\cot (x)$ cho $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$