Lượng giác Ví dụ

$\log (x + 2) - \log (x - 5) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 2}{x - 5}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x + 2}{x - 5}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 2}{x - 5}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 2 = 10^{3} (x - 5)$

Bước 4

Rút gọn $10^{3} (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 2 = 1000 (x - 5)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 2 = 1000 x + 1000 \cdot - 5$

Bước 4.3

Nhân $1000$ với $- 5$ .

$x + 2 = 1000 x - 5000$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $1000 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 2 - 1000 x = - 5000$

Bước 5.2

Trừ $1000 x$ khỏi $x$ .

$- 999 x + 2 = - 5000$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 999 x = - 5000 - 2$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $- 5000$ .

$- 999 x = - 5002$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 999 x = - 5002$ cho $- 999$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 999 x = - 5002$ cho $- 999$ .

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 5002}{- 999}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 999$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 5002}{- 999}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5002}{- 999}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{5002}{999}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5002}{999}$

Dạng thập phân:

$x = 5.\overline{007}$

Dạng hỗn số:

$x = 5 \frac{7}{999}$