Lượng giác Ví dụ

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

Bước 2

Rút gọn $\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{5 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{3 π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{5 π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Bước 2.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

Bước 2.5.3

Trừ $9 π$ khỏi $20 π$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{11 π}{12})$ là $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

Bước 2.6.2

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 2.6.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.5

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.9

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6.11

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12

Rút gọn $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.1.2

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.1.3

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.3.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Bước 2.6.12.2.6

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.7

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.8.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 2.6.12.2.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 2.6.12.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.6.12.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 2.6.12.2.8.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.2.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.10

Để viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.11

Kết hợp $2 \sqrt{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.6.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.5.7

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.6.12.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.6.12.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.6.12.7.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.6.12.8

Kết hợp $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $8$ .

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Bước 2.6.12.9

Kết hợp $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.6.12.10

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.6.12.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.6.12.10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Bước 2.6.12.10.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 2.6.12.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 2.6.12.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 2.6.12.11

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Bước 2.6.12.12

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 2.6.12.13

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 2.6.12.14

Rút gọn.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Bước 2.6.12.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Bước 2.6.12.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 2.6.12.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 2.6.12.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.6.12.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.6.12.17

Nhân $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.17.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.6.12.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.6.12.18

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Bước 2.6.12.18.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Bước 2.6.12.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.19.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 2.6.12.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 2.6.12.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.6.12.19.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.6.12.20

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.20.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.6.12.20.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.6.12.20.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.6.12.20.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.20.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 2.6.12.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 2.6.12.20.4.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Bước 2.6.12.20.4.4

Chia $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Bước 2.6.12.21

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Bước 2.6.12.22

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.12.22.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Bước 2.6.12.22.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bước 3

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\csc (x) = - 1.03527618$

Bước 4

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- 1.03527618)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $arccsc (- 1.03527618)$ .

$x = - \frac{5 π}{12}$

Bước 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{17 π}{12}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = \frac{17 π}{12}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{5 π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

Bước 9.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Bước 9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Bước 9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

Bước 9.4.2

Trừ $5 π$ khỏi $24 π$ .

$\frac{19 π}{12}$

Bước 9.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{19 π}{12}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$