Lượng giác Ví dụ

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.2

Nhân $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ với $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3

Nhân $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ với $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

Bước 1.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

Bước 4

Rút gọn $10^{2} (- x + 25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

Bước 4.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $100$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

Bước 4.3.2

Nhân $100$ với $25$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $100 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Bước 5.2.2

Nhân $5$ với $8$ .

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Bước 5.2.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

Bước 5.3

Cộng $40 x$ và $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

Bước 6

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

Bước 6.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $140 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

Bước 6.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ cho $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ cho $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

Bước 7.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Bước 7.2.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Bước 7.2.3.2

Di chuyển $35$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $2500$ cho $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

Bước 8

Trừ $35 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

Bước 9

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Rút gọn ${(625 - 35 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Viết lại ${(625 - 35 x)}^{2}$ ở dạng $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ .

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

Bước 10.3.1.2

Khai triển $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Bước 10.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Bước 10.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Bước 10.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.3.1.1

Nhân $625$ với $625$ .

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Bước 10.3.1.3.1.2

Nhân $- 35$ với $625$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Bước 10.3.1.3.1.3

Nhân $625$ với $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

Bước 10.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

Bước 10.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

Bước 10.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

Bước 10.3.1.3.1.6

Nhân $- 35$ với $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

Bước 10.3.1.3.2

Trừ $21875 x$ khỏi $- 21875 x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Trừ $390625$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

Bước 11.1.2

Cộng $43750 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

Bước 11.1.3

Trừ $1225 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

Bước 11.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

Bước 11.2.2

Phân tích $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Bước 11.2.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

Bước 11.2.2.3

Thay $25$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $25$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Thay $25$ vào đa thức.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.3

Nhân $4$ với $15625$ .

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.4

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.5

Nhân $- 1225$ với $625$ .

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.6

Trừ $765625$ khỏi $62500$ .

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Bước 11.2.2.3.7

Nhân $43750$ với $25$ .

$- 703125 + 1093750 - 390625$

Bước 11.2.2.3.8

Cộng $- 703125$ và $1093750$ .

$390625 - 390625$

Bước 11.2.2.3.9

Trừ $390625$ khỏi $390625$ .

$0$

Bước 11.2.2.4

Vì $25$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 25$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

Bước 11.2.2.5

Chia $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ cho $x - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

Bước 11.2.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

Bước 11.2.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Bước 11.2.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 100 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Bước 11.2.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

Bước 11.2.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Bước 11.2.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 1125 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Bước 11.2.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

Bước 11.2.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 1125 x^{2} + 28125 x$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

Bước 11.2.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

Bước 11.2.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Bước 11.2.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15625 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Bước 11.2.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Bước 11.2.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15625 x - 390625$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

Bước 11.2.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

Bước 11.2.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

Bước 11.2.2.6

Viết $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

Bước 11.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Bước 11.4

Đặt $x - 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đặt $x - 25$ bằng với $0$ .

$x - 25 = 0$

Bước 11.4.2

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 25$

Bước 11.5

Đặt $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Đặt $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ bằng với $0$ .

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Bước 11.5.2

Giải $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 11.5.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 1125$ , và $c = 15625$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1.1

Nâng $- 1125$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $15625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.3

Trừ $250000$ khỏi $1265625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.4

Viết lại $1015625$ ở dạng $125^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1.4.1

Đưa $15625$ ra ngoài $1015625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.4.2

Viết lại $15625$ ở dạng $125^{2}$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Bước 11.5.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

Bước 11.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Bước 11.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ đúng.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ đúng.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 266.59777731 \dots$