Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2}) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ sang $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (\frac{x}{2}) + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 3.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 4

Tách các phân số.

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}$ sang $\sec (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{x}{2})$

Bước 6

Chia $0$ cho $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0 \sec (\frac{x}{2})$

Bước 7

Nhân $0$ với $\sec (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0$

Bước 8

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

Bước 9

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 11

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 12

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 12.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 12.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 13

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

Bước 14

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 14.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 14.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 14.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Rút gọn $2 (π + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Bước 14.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

Bước 14.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 14.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

Bước 14.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

Bước 14.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

Bước 14.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

Bước 14.2.2.1.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Bước 15

Tìm chu kỳ của $\tan (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 15.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 15.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Bước 15.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 2$

Bước 15.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π$

Bước 16

Chu kỳ của hàm $\tan (\frac{x}{2})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$