Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ ở dạng ${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\sin^{2} (\frac{x}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn $\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để viết $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 4.2.2

Kết hợp $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Bước 4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

Bước 4.2.4.2

Di chuyển $- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Bước 4.2.4.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Bước 4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Bước 4.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

Bước 4.2.4.5

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Bước 4.2.5

Chia $0$ cho $2$ .

$0 = 0$

Bước 4.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$