Lượng giác Ví dụ

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Bước 1

Sắp xếp lại $9 x$ và $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Bước 2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Bước 2.1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- 2 \log (y + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Bước 7

Kết hợp $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ và ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $x y + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 9

Nhân $y + 1$ với ${(y + 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 9.2

Nhân ${(y + 1)}^{2}$ với $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Bước 11

Kết hợp.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Bước 12

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Bước 12.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Bước 12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Bước 12.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Bước 13

Nhân ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ với $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Bước 14

Viết lại $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Bước 15

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Bước 15.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Bước 15.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{4} (y + 9), 1$

Bước 15.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{4} (y + 9)$

Bước 15.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ với $x^{4} (y + 9)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ với $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4} (y + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2.2

Viết lại $- 1 {(y + 1)}^{3}$ ở dạng $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Bước 15.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.3.1

Nhân $x^{4} (y + 9)$ với $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Bước 15.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Bước 15.4.3.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Bước 15.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2

Rút gọn $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.4.1

Nhân $y$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.4.1.1

Nhân $y$ với $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.4.1.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.4.4

Nhân $y$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.5.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.5.1.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5.1.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.5.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.5.2.1

Di chuyển $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.5.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Bước 15.5.2.1.6

Sử dụng định lý nhị thức.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Bước 15.5.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.7.1

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Bước 15.5.2.1.7.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Bước 15.5.2.1.7.3

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Bước 15.5.2.1.7.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Bước 15.5.2.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Bước 15.5.2.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.9.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Bước 15.5.2.1.9.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Bước 15.5.2.1.9.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Bước 15.5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.2.1.1

Trừ $3 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Bước 15.5.2.2.1.2

Cộng $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ và $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Bước 15.5.2.2.2

Trừ $y^{3}$ khỏi $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Bước 15.5.2.2.3

Trừ $3 y$ khỏi $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Bước 15.5.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.3.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Bước 15.5.3.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Bước 15.5.3.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Bước 15.5.4

Chia mỗi số hạng trong $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ cho $y + 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ cho $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Bước 15.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Bước 15.5.4.2.1.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Bước 15.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Bước 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Bước 15.5.6

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.6.1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Bước 15.5.6.2

Nhân $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Bước 15.5.6.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.6.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Bước 15.5.6.3.2

Nâng $\sqrt[4]{y + 9}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Bước 15.5.6.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Bước 15.5.6.3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Bước 15.5.6.3.5

Viết lại ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ ở dạng $y + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.6.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{y + 9}$ ở dạng ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 15.5.6.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 15.5.6.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 15.5.6.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.6.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 15.5.6.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Bước 15.5.6.3.5.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Bước 15.5.6.4

Viết lại ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Bước 15.5.6.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Bước 15.5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Bước 15.5.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.