Lượng giác Ví dụ

$\log (4) \sin (x) = - 0.5$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\log (4) \sin (x) = - 0.5$ cho $\log (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\log (4) \sin (x) = - 0.5$ cho $\log (4)$ .

$\frac{\log (4) \sin (x)}{\log (4)} = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (4) \sin (x)}{\log (4)} = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = - \frac{0.5}{\log (4)}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{0.5}{\log (4)})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\arcsin (- \frac{0.5}{\log (4)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Logarit cơ số $10$ của $4$ xấp xỉ bằng $0.60205999$ .

$x = \arcsin (- \frac{0.5}{0.60205999})$

Bước 3.1.2

Chia $0.5$ cho $0.60205999$ .

$x = \arcsin (- 1 \cdot 0.83048202)$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $0.83048202$ .

$x = \arcsin (- 0.83048202)$

Bước 3.1.4

Tính $\arcsin (- 0.83048202)$ .

$x = - 0.97997244$

Bước 4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 5.2

Góc tìm được $4.1215651$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$ .

$x = 4.1215651$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.97997244$ để tìm góc dương.

$- 0.97997244 + 2 π$

Bước 7.2

Trừ $0.97997244$ khỏi $2 π$ .

$5.30321285$

Bước 7.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.30321285$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4.1215651 + 2 π n, 5.30321285 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$