Lượng giác Ví dụ

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Bước 4

Rút gọn $e^{2} (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Bước 4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Bước 5

Trừ $e^{2} x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Bước 6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $2 x - e^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ cho $2 - e^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ cho $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 - e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Bước 9

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ đúng.

$Không có đáp án$