Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x + 20) = \cos (30)$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (2 x + 20) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x + 20 = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $60$ .

$2 x + 20 = 60$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 60 - 20$

Bước 4.2

Trừ $20$ khỏi $60$ .

$2 x = 40$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 40$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 40$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $40$ cho $2$ .

$x = 20$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x + 20 = 180 - 60$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $60$ khỏi $180$ .

$2 x + 20 = 120$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 120 - 20$

Bước 7.2.2

Trừ $20$ khỏi $120$ .

$2 x = 100$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 100$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 100$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{100}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia $100$ cho $2$ .

$x = 50$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{360}{2}$

Bước 8.4

Chia $360$ cho $2$ .

$180$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x + 20)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$x = 20 + 180 n, 50 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$