Lượng giác Ví dụ

$z = 2 - 5 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 2$ và $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 2^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Bước 4.3

Cộng $25$ và $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{2})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 5}{2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 1.19028994$ .

$θ = - 1.19028994$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 1.19028994$ và $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (- 1.19028994) + i \sin (- 1.19028994))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = \sqrt{29} (\cos (- 1.19028994) + i \sin (- 1.19028994))$